Précédent / Suivant / Table des matières

 

 

 

 

EXERCICE I :                                                                                                               

Soit f : R² → R définie pour tout (x,y) par f(x,y)=xy. Montrer que f admet un point critique. Admet-elle un extremum local en ce point ?

EXERCICE II :

Soit f : R² → R définie pour tout (x,y) par f(x,y)=(y-x²)(y-2x²).
1) Montrer que la restriction de f à toute droite passant par (0,0) possède un minimum local en ce point.
2) Montrer cependant que f n’admet pas d’extremum local en ce point.

 

EXERCICE III :

On considère la fonction f définie sur l’ensemble E={(x,y)R² tel que | x |< et | y |<} par f(x,y)=x²+y²+cos(x²+y²)
Déterminer les extrema locaux de f.

 

EXERCICE IV :

Soit f : R² → R définie pour tout (x,y) par f(x,y)=x⁴+y⁴-2(x-y)².

 

EXERCICE V :

La fonction f(x,y,z)=x²e^y+ y²e^z+ z²e^x admet-elle des extrema locaux aux points (0,0,0) et (-2,-2,-2) ?

 

EXERCICE VI :

Etudier les extrema locaux de f(x,y,z)=3x³-x+3y³-y-3z³+z