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EXERCICE I :

Calculer les dérivées partielles secondes des fonctions suivantes : (Voir Exercice I TD 4)

EXERCICE II :

Etudier la continuité et l’existence des dérivées partielles d’ordre un et deux de la fonction définie par : . On montrera en particulier que  sont définies en (0,0) mais n’ont pas la même valeur.

 

EXERCICE III :

Appliquer la formule de Taylor à l’ordre 2 à la fonction : f(x,y)=a^xln(1+y)  au voisinage de (0,0)

 

EXERCICE IV :

Déterminer la forme de la fonction f = f(x,y) si elle vérifie  

 

EXERCICE V :

Montrer que la fonction  satisfait à l’équation de Laplace  

EXERCICE VI :

Dans F(u,v) on considère le changement de variables u= (x,y) et v= ψ(x,y) . Calculer