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EXERCICE I :

Résoudre le système linéaire suivant et donner la solution sous forme canonique.
 

EXERCICE II :

Les systèmes suivants sont-ils compatibles ? Si oui donner la solution sous forme canonique.
 

EXERCICE III :

Trouver un nombre de trois chiffres sachant que
      La somme des chiffres est égale à 14
      En permutant le chiffre des unités avec celui des dizaines ce nombre augmente de 36
      En permutant le chiffre des unités avec celui des centaines ce nombre augmente de 297

EXERCICE IV :

Résoudre et discuter selon le paramètre k  les systèmes linéaires suivants :
                         

EXERCICE V :

Discuter, selon les valeurs du paramètre λ et donner, s’il y a lieu, les solutions sous forme canonique du système linéaire suivant :  

EXERCICE VI :

On considère le système linéaire      où λ est un paramètre réel.
Pour quelle(s) valeur(s) de λ ce système est-il incompatible?

EXERCICE VII :

On considère un système linéaire (ζ) : AX=K où K≠0. Soient S₁ et S₂ deux solutions de (ζ). Trouver tous les réels α et β tels que αS₁+ βS₂ soit aussi solution de (ζ).

EXERCICE VIII :

Discuter, selon les valeurs des paramètres λ et μ l’existence et le nombre de solutions du système linéaire suivant (Ne pas donner la forme explicite de la (les) solution(s) quand elle(s) existe(nt)) :

          

EXERCICE IX :

On considère le système linéaire :  où (λ, α, β,γ, δ)R⁵.
1) Montrer que la condition nécessaire pour que ce système admette une infinité de solutions est que λ=1 ou λ=-1.
2) Donner la solution générale sous forme canonique dans le cas où λ=1

 

EXERCICE X :

On considère le système linéaire  (ξ) : AX=K  où
1) Ce système est-il incompatible?
2) Calculer B=^tA.A et B^-1
3) Résoudre le système linéaire  ^tA.AX = ^tA.K

 

EXERCICE XI :

Soit
1) Montrer que si ad-bc=0  alors les lignes de A sont linéairement dépendantes.
2) Montrer que A est inversible si et seulement si ad-bc≠0
3) Si A est inversible donner l’expression de son inverse A^-1
4) Calculer l’inverse de
5) En déduire l’unique (pourquoi ?) solution du système linéaire :  

EXERCICE XII :

1) Montrer que les matrices lignes de A₁=(5  8  1),  A₂=(0  2  1) et  A₃=(4  3  -1) sont linéairement indépendantes. En déduire que  est inversible et calculer son inverse.
2) Résoudre  les systèmes linéaires :