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EXERCICE I :

	rat	condition 1	condition 2	condition 3	condition 4
Programme 1	1 2 3 4	29 24 31 40	31 15 19 11	21 10 10 15	19 8 31 42
Programme 2	1 2 3 4	25 20 35 36	17 11 16 8	20 8 9 15	18 8 29 41
Programme 3	1 2 3 4	11 10 7 8	18 10 17 19	16 18 18 20	15 12 12 5

Lors de l’étude de l’apprentissage d’un labyrinthe, 12 rats sont assignés de façon aléatoire à trois programmes différents de renforcement, puis doivent parcourir le labyrinthe dans quatre conditions expérimentales. L’ordre dans lequel les quatre conditions sont présentées à chaque rat est choisi de façon aléatoire et indépendamment pour chaque rat.
On mesure alors le temps en secondes mis pour parcourir le labyrinthe et on obtient les résultats figurants au tableau suivant.

Résultats numériques : moyenne générale : 18,5   somme des carrés totale : 4440

1) Quels sont les facteurs mis en jeu? Quelles sont leurs modalités? Quelle est la variable dépendante? Donner la formule du plan.
2) Représenter les données sous la forme d’un autre tableau
3) Tracer le graphe d’interaction
4) Construire la table d’analyse de la variance et tester l’existence des différents effets des facteurs

 

EXERCICE II :

Afin d’étudier comment les réponses psychophysiologiques à un stimulus perturbant peuvent être affectées par le degré de prévisibilité de ce stimulus, on a construit l’expérience suivante :

Le sujet est placé devant 10 lampes numérotées de 1 à 10. Les lampes s’allument à tour de rôle et restent allumées pendant 5 secondes. Lorsque la lampe 7 s’allume, un son de 106 dB est émis. Ce son est le stimulus perturbant. Dans la condition 1 «stimulus prévisible» la lampe 7 est précédée d’une séquence de deux, trois ou quatre lampes de numéros consécutifs (5,6 ou 4,5,6 ou 3,4,5,6). Ainsi, dès que la première lampe d’une séquence s’allume, le sujet sait qu’il a 10, 15 ou 20 secondes avant d’entendre le son. Dans la condition 2 «stimulus imprévisible», la lampe 7 est aussi précédée de séquence de deux, trois ou quatre lampes mais leurs numéros sont dans un ordre quelconque (par exemple : 5,4,6,3). La connaissance du numéro de la première lampe de la séquence ne permet aucune prévision sur la durée de la séquence précédant le son.

Chaque sujet est soumis à chacune des trois séquences de 10, 15 et 20 secondes, proposées dans un ordre aléatoire. Lors de la séquence de trois lampes précédant le son, on mesure le rythme cardiaque du sujet dans chacune des trois périodes consécutives de 5 secondes.

Un échantillon de huit sujets est réparti aléatoirement et de façon équilibrée dans chacune des deux conditions. Les résultats de l’expérience sont donnés dans le tableau ci-dessous :

 

	Condition 1				Condition 2
	Période 1	Période 2	Période 3		Période 1	Période 2	Période 3
1 2 3 4	69,81 64,21 66,86 68,16	70,47 65,44 68,18 69,53	70,42 66,43 67,42 69,87	70,233 65,360 67,487 69,187	68,09 65,07 66,56 69,81	66,85 65,02 64,01 67,87	66,63 64,68 65,27 67,04	67,190 64,923 65,280 68,240
	67,260	68,405	68,535		67,3825	65,9375	65,905

 

Résultat numérique : Somme des carrés totale SCT = 93.54

 

1) Précisez la variable dépendante et les facteurs mis en jeu dans l’expérience. Donnez la formule du plan.
2) Tracez le graphe d’interaction. Quels effets observez-vous (justifiez votre réponse) ? Donnez en une interprétation.
3) Testez l’existence des différents effets des facteurs.
4) Au début de l’expérience, on a demandé à chaque sujet s’il préférerait être dans la condition 1 ou dans la condition 2. On dispose ainsi d’une nouvelle variable indépendante donnant la préférence exprimée par chaque sujet.
     a) Quelle est la nature de cette VI ?
     b) Donner la formule du plan intégrant ce nouveau facteur de variation.
     c) Quelles sont les différentes sources de variation correspondant à ce plan, permettant de      décomposer la variance des observations ?

 

EXERCICE III :

Afin d’étudier l’efficacité d’une méthode d’apprentissage, un chercheur considère un groupe de 15 filles et un groupe de 15 garçons dont il évalue le niveau avant et après application de sa méthode. Cette évaluation du niveau se mesure par une note de 0 à 100 d’autant plus grande que le niveau est plus fort. Les résultats sont les suivants :

Groupe 1 (garçons)

Sujet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Avant	44	44	43	32	46	36	51	39	44	36	36	40	48	38	38
Après	43	42	52	37	48	26	55	40	48	36	45	42	49	42	40

Groupe 2 (filles)

Sujet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Avant	66	70	63	70	59	59	68	55	59	73	64	62	68	56	68
Après	85	75	64	78	72	58	83	45	51	82	77	74	74	61	86

 

On désire analyser ces données par une technique d’analyse de la variance.
1) Quels sont les facteurs mis en jeu ? Quelles sont leurs modalités ? Quelle est la variable dépendante ? Donner la formule du plan.
2) Tracer un graphe d’interaction.
3) Construire la table d’analyse de la variance (On donne SCT = 13875,25).
4) Tester l’effet des différents facteurs en précisant de façon explicite les hypothèses et les conclusions des différents tests.