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VI. Rang de matrices

 

 

 

Définition 1 : Etant donnée une matrice A et R sa l.r.e. On appelle rang de A et on note rang(A) ou rg(A) ou encore r(A), le nombre de lignes non nulles de R.

 

Propriétés 1 : Etant donnée une matrice A=(a_ij)M_n×p(R) et R sa l.r.e, alors :

·     rang(A) = nombre de colonnes pivots de R

·     rang(A) ≤ Min{n,p}

·     rang(A) = nombre de lignes linéairement indépendantes de A

 

Proposition 1 :

·     deux matrices ligne-équivalentes ont le même rang. (la réciproque est fausse en général)

·     rang(AB) ≤ rang(A)

·     si B est inversible alors rang(AB) = rang(A)

 

 

Proposition 2 :

·     rang(A) = nombre de colonnes linéairement indépendantes de A

·     rang(AB) ≤ Min{ rang(A) , rang(B)}

·     si B est inversible alors rang(BA) = rang(A)

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