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XIV. Changement de base et représentation
Dans toute la suite E est un R-ev de dimension finie n
muni de deux bases B=(e1,
e2,…,en)
et B’=(f1,
f2,…,fn)
avec :
Définition 1
: On appelle matrice de changement
de base (ou matrice de passage) de B
à B’ la matrice de la décomposition de B’ dans B.
où les
sont les représentants des fj selon la base B
La matrice de changement de base
(ou matrice de passage) de B’ à B est la matrice de la décomposition de B dans B’.
où les
sont les représentants des ei selon la base B
Proposition
1 : Soit uE et X
et Y ses deux représentants
relativement aux bases B et B’. Alors :
X=PY et Y=QX où P
est la matrice de passage de B à B’ et Q est la
matrice de passage de B’ à B.
Théorème 15 : Une matrice P est une matrice de changement de base si et seulement si elle est inversible. Dans ce cas et avec les notations précédentes Q=P-1.