Thèmes abordés
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1) Rappel sur la réduction des matrices
2) Résolution des systèmes récurrents linéaires
- Propriétés générales ;
- Le cas diagonalisable ;
- Le cas non diagonalisable ;
- Application aux équations de récurrence d’ordre n.
3) Dynamique et stabilité d’une évolution séquentielle linéaire
- Stabilité séquentielle des matrices ;
- Définitions et propriétés ;
- Études de modèles : Cobweb; Oscillateur de Samuelson; Modèle de Hicks.
4) Résolution des systèmes différentiels linéaires
- Propriétés générales ;
- Résolution des systèmes homogènes ;
- Application aux équations différentielles d’ordre n.
5) Dynamique et stabilité des systèmes différentiels linéaires
- Stabilité différentielle des matrices ;
- Portraits de phase dans le cas de la dimension 2 ;
- Applications à certains modèles économiques : modèles de stabilisation de Phillips. Modèle de Goodwin ;
- Apercu de la théorie des systèmes non linéaires sur des exemples : modèle de Ramsey, modèle proies-prédateurs.
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