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THÈMES ABORDÉS
1 Partie I
1.1 Tests de l’hypothèse Poissonienne :
par les interdistances ; par les plus petites distances ; par les distances au plus proche voisin ; par le vide ; par les quadrats.
Exemples : trois jeux des données tests.
1.2 Quelques notions fondamentales :
définition d’un processus ponctuel ; stationnarité, isotropie, ergodicité ; intensité et mesure moments ; introduction heuristique mesure de Palm, fonction K. Exercices sur le processus ponctuel de Poisson homogène
1.3 Corrections d’effet de bord :
minus sampling, périodique, toroïdale, isotrope.
Exemples pour l’estimation de la fonction K.
1.4 Processus ponctuels non stationnaires
Exemples : Poisson inhomogène, Cox.
1.5 Opérations sur les processus ponctuels :
amincissement, agrégation, superposition
Exemples : processus de Matern, de Neyman Scott.
1.6 Processus ponctuels Markoviens et de Gibbs :
- notion de clique et de voisinage ;
- fonction d’interaction, Markovienne ;
- théorème d’Hammersley-Clifford.
Exemples : Strauss, Lennard Jones, interaction de surface.
1.7 Compléments :
méthodes d’estimation et de simulation.
2 Partie II : Champs sur réseau
2.1 Potentiel et spécifications
2.2 Champ de markov et champ de Gibbs
2.3 Les auto modèles de Besag
2.4 Les fameux modèles d’Ising et de Potts.
3 PARTIE III : Géostatistique
3.1 Hypothèses de stationnarité, intrinsèque
3.2 Fonction de covariance et variogramme
3.3 Le krigeage
3.4 Covariogramme, cokrigeage
3.5 Géostatistique non linéaire
3.6 Cadre multiGaussien.
4 Compléments
Les parties I 1,2,6 II,1,2,4 III,1,2,3 seront traitées en priorité, les autres parties plus brièvement compte tenu d’un volume de 24 heures.
Quelques domaines d’applications :
- Agriculture-forêt : interaction plantes-animaux, compétition entre espèces, effet du milieu sur la prolifération de population.
- Géologie : estimation des gisements, des réservoirs pétroliers.
- Pêche : estimation des stocks de pêche.
- Climatologie, météorologie : estimation précise de la pluviométrie, de la température, prévalence des orages.
- Environnement : dispersion des polluants(air-eau), contamination des sols.
- Géographie : répartition des populations, disposition des villes, archéologie.
- Biologie : dispersion des cellules biologiques, migration des espèces.
- Astronomie : arrangement des galaxies.
- Microscopie : structure des roches, des métaux, des tissus céllulaires.
- Stéréologie : reconstitution des caractéristiques d’objets à trois dimension à partir de coupes.
- Analyse d’image : débruitage, déconvolution, segmentation, reconnaissance de formes( ex : tomographie, traitement automatique d’images.
- Physique : croissance des cristaux, propriétés des matériaux, des alliages, ferromagnétisme...
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Références |
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