PLAN DE COURS
Année 2008-2009

PROC
Introduction aux processus aléatoires

Enseignant : Téléphone : 04 76 83 59 07
Bureau : BSHM-258

Site WEB : http://ljk.imag.fr/membres/Corinne.Berzin/

Objectifs globaux Familiariser l'étudiant avec les principaux modèles mathématiques pertinents à l'étude des processus stochastiques. Consolidation des notions acquises et élaboration de concepts plus approfondis portant sur l'inférence statistique dans le cadre des processus stochastiques. Processus stochastiques. Chaînes de Markov. Matrice de transition. Stationnarité. Promenades aléatoires.

Préalables Les connaissances nécessaires à l'admission dans la spécialité MASSS du programme de Mastère IC2A. Le cours présuppose une connaissance du calcul différentiel élémentaire, de l'algèbre matricielle et de la théorie élémentaire de la statistique.

Thèmes abordés

  1. Processus stochastiques : définitions et généralités
  2. Chaîne de Markov : loi de transition ; loi stationnaire
  3. Classification des états; classes stables; périodicité; états récurrents ; probabilité d'absorption dans une classe stable; temps moyen avant absorption.

Manuels de référence À titre d'ouvrage de référence, nous conseillons l'acquisition du livre de Chung (1979) : « Elementary Probability Theory with Stochastic Processes ». Pour l'étudiant intéressé par le sujet, les livres de Karlin et Taylor (1975) et Karlin et Taylor (1981) sont fortement recommandées..

Horaire

Jour
Heure de début
Heure de fin
 Local
Vendredi 15 :30 17 :30 Salle 13

Il faut cependant surveiller l’affichage pour tout changement d’horaire et de salle.

Évaluation L’évaluation des étudiants de ce cours est faite via deux examens : un premier examen a lieu à la mi-session et un second, à la fin de session.

Références

    CHUNG, K. L. (1979). Elementary Probability Theory with Stochastic Processes. Undergraduate Texts in Mathematics. Orlando : Springer-Verlag, troisième édition.

    GRIMMETT, G. et STIRZAKER, D. (1982). Probability and Random Processes. Oxford Science Publications. Oxford : Clarendon Press.

    HSU, H. P. (1997). Probability, Random Variables & Random Processes. Schanum’s Outline Series. New York : MacGraw-Hill.

    KARATZAS, I. et SHREVE, S. E. (1991). Brownian Motion and Stochastic Processes. New York : Springer-Verlag, seconde édition.

    KARLIN, S. et TAYLOR, H. M. (1975). A First Course in Stochastic Processes. San Diego : Academic Press.

    ——— (1981). A Second Course in Stochastic Processes. San Diego : Academic Press.

    ROSS, S. M. (1996). Stochastic Processes. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York : John Wiley & Sons Inc., seconde édition.

    ——— (2000). Introduction to probability models. New York : Academic Press, 7ième édition.